L’ ubiquità dei campi a correlazione logaritmica

Nel 2012 Fyodorov, Hiary e Keating formularono una congettura sorprendente: i massimi dei log-determinanti di grandi matrici casuali si comportano come quelli dei campi correlati logaritmicamente. Sorprendentemente, ipotizzarono che anche la funzione zeta di Riemann appartenesse a questa classe di modelli log-correlati. Sebbene siano stati compiuti enormi progressi nella dimostrazione di questa congettura, la maggior parte dei risultati attualmente disponibili riguarda modelli integrabili. L’obiettivo di questo progetto è sviluppare nuove tecniche analitiche per dimostrare che questa connessione vale per un’ampia classe di modelli di matrici casuali, e non solo. Più in generale, gli interessi di ricerca del nostro gruppo si collocano all’interfaccia tra fisica matematica e teoria della probabilità, con connessioni con la meccanica quantistica e, potenzialmente, con il machine learning teorico.